Gaspard Baïsser, venant de Pologne et capturé à la bataille d'Ulm

Bonjour à tous (ou Bonsoir selon l'heure)
Je cherche à en savoir plus sur un de mes ancêtres, polonais fait prisonnier à la Bataille d'Ulm qui servait dans l'armée autrichienne, j'ai déjà fait pas mal de recherche

Mon ancêtre s'appelle: Gaspard Baïsser (orthographié parfois Baissier/Baisser/Bessay mais orthographié Baïsser dans son acte de notoriété), marié en 1808 à Saint-Amand-Montrond dans le cher (car il a été mis en dépôt dans cette ville) et mort en 1822 dans la même ville, il serait né vers 1777 et il affirme être polonais.

J'ai pu découvrir son origine grâce à son acte de mariage, où il est mentionné qu'il est polonais et qu'un acte de notoriété a été établi puisqu'il n'avait pas de papier, j'ai donc demandé ensuite l'acte de notoriété évoqué dans son acte de mariage et de là j'ai appris qu'il a été fait prisonnier à la Bataille d'Ulm mais hélas aucune mention d'un lieu en Pologne (juste qu'il affirme venir de Pologne), ni du prénom de ses parents, il affirme juste qu'ils sont morts sans aucune précision et affirme qu'il n'a jamais été marié. Il n'est pas mentionné son régiment dans l'acte de notoriété. Habitant Paris, je suis allé aux archives militaires de Vincennes et j'ai pu avoir accès a la liste des prisonniers d'Ulm mais hélas aucun classement. Je compte bien revenir voir ces documents, mais pour le moment c'est chercher une aiguille dans une botte de foin. J'ai aussi demandé à avoir un acte de notoriété d'un des témoins de l'acte de notoriété de mon ancêtre mais ça ne m'a rien appris sur mon ancêtre, dans cet autre acte de notoriété la personne en question vient de Bohême. Les archives du cher m'ont dit que la ville de Saint-Amand-Montrond avait des documents sur les prisonniers, ce qui s'est avéré exact mais il faudra que je vienne sur place car beaucoup trop de documents.
J'ignore s’il a été naturalisé ou non et je ne m'y connais pas assez pour savoir si une naturalisation est ou non courante à l'époque pour des personnes comme lui. J'ai commencé à regarder du côté des archives autrichiennes, vu qu'il vient de l'armée autrichienne, mais je ne sais où regarder, existe-t-il des fiches d'enrôlement ? Existe-t-il des documents pour la mise en dépôt des prisonniers, je veux dire peut-être qu'ils ont mis certains régiments ensemble dans la même ville.

Il serait né quelque années après le premier partage de la Pologne de 1772. j'ignore si il est dans un territoire polonais à sa naissance, où déjà occupé. Son lieu de naissance peut actuellement ne plus être en Pologne, mais en Ukraine par exemple (ex: Galicie). Certaines personnes m'ont dit que le nom de famille pourrait être allemand, des Allemands qui se serait installés en Pologne et que le nom de famille pouvait peut-être inclure un ß, la lettre allemande à la place des deux "S", et qu'étant inexistante en français, on aurait traduit son nom en français, du mieux qu'on peut. J'ai regardé sur le site: genteam, et j'ai vu quelque personne ayant ce nom de famille....
Je peux fournir les documents si besoin.

J'avoue que je suis un peu perdu.
Merci d'avance de votre aide et conseil